Europski matematički kup 2012. juniori 3
Dodao/la:
arhiva23. prosinca 2013. Postoje li realni brojevi
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
,
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
i
![z](/media/m/d/2/4/d241a79f1fdd0ce9a8f3f91570ba5d62.png)
takvi da je
%V0
Postoje li realni brojevi $x$, $y$ i $z$ takvi da je $$$
\begin{gather*}
x^4 + y^4 + z^4 = 13\text{,}\\
x^3y^3z + y^3z^3x + z^3x^3y = 6\sqrt{3} \text{,}\\
x^3yz + y^3zx + z^3xy = 5\sqrt{3} \text{?}
\end{gather*}
$$$
Izvor: Europski matematički kup 2012. (Matko Ljulj)