Europski matematički kup 2012. seniori 4
Dodao/la:
arhiva23. prosinca 2013. Olja zapiše
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
prirodnih brojeva
![a_1, a_2, \ldots, a_n](/media/m/9/2/c/92c14c25a50ea2e6e7d3f457e8ea9a16.png)
strogo manjih od
![p_n](/media/m/d/b/f/dbf833f1acbc97f54ae0a8066e6dc127.png)
, gdje
![p_n](/media/m/d/b/f/dbf833f1acbc97f54ae0a8066e6dc127.png)
označava
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
-ti prosti broj. Oleg može odabrati dva (ne nužno različita) broja
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
i
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
te jednoga od njih zamijeniti produktom
![xy](/media/m/5/9/6/596af52a0894be7f886bc10ba63d140f.png)
. Ako se pojave dva jednaka broja Oleg pobjeđuje. Može li Oleg garantirati pobjedu?
%V0
Olja zapiše $n$ prirodnih brojeva $a_1, a_2, \ldots, a_n$ strogo manjih od $p_n$, gdje $p_n$ označava $n$-ti prosti broj. Oleg može odabrati dva (ne nužno različita) broja $x$ i $y$ te jednoga od njih zamijeniti produktom $xy$. Ako se pojave dva jednaka broja Oleg pobjeđuje. Može li Oleg garantirati pobjedu?
Izvor: Europski matematički kup 2012. (Matko Ljulj)