Upisana kružnica šiljastokutnog trokuta
dodiruje stranice
,
i
redom u točkama
,
i
. Središte te kružnice je točka
, a pravac
siječe dužinu
u točki
. Ako je
polovište stranice
, dokaži da su točke
,
i
kolinearne.
%V0
Upisana kružnica šiljastokutnog trokuta $ABC$ dodiruje stranice $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ i $\overline{AB}$ redom u točkama $D$, $E$ i $F$. Središte te kružnice je točka $S$, a pravac $DS$ siječe dužinu $\overline{EF}$ u točki $P$. Ako je $M$ polovište stranice $\overline{BC}$, dokaži da su točke $A$, $P$ i $M$ kolinearne.
Školjka