Školjka

%V0 Nad hipotenuzom $\overline{AB}$ i katetama $\overline{BC}, \overline{CA}$ pravokutnog trokuta $ABC$ konstruirani su s vanjske strane kvadrati $ABDE$, $BCFG$, $CAHK$. Neka je $L$ sjecište pravaca $FG$ i $HK$ i neka su $M$, $N$, $P$ točke simetrične točkama $G$, $H$, $L$ s obzirom na pravac $AB$. Dokažite da točke $D$, $E$, $C$ leže na pravcima $MP$, $NP$, $LP$ i da su trokuti $ABC$, $CLK$, $LCF$, $AEN$, $EDP$, $DBM$ sukladni. Iscrtkajte te trokute! U kojem su odnosu peterokuti $ABGLH$ i $ABMPN$? Što zaključujete promatranjem neiscrtkanih dijelova tih peterokuta?