Slični zadaci

Županijsko natjecanje 1995 SŠ1 2

Brojevi $a, b, c$ su takvi da je $\frac{a^{2} - bc}{a(1 - bc)} = \frac{b^{2} - ac}{b(1 - ac)},\qquad abc(1 - bc)(1 - ac) \neq 0.$
Ako je $a \neq b$ , dokažite da je $a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}.$

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 1994 SŠ1 2

Što se može zaključiti o brojevima $a^{2}$ , $b^{2}$ , $c^{2}$ ako vrijedi jednakost $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{2}{a + c}?$

Županijsko natjecanje 1995 SŠ1 4

Skicirajte skup točaka $(x, y)$ u koordinatnoj ravnini takvih da je $y \geq |2|x| + |x - 2||, \qquad y\leq 8.$ Izračunajte površinu dobivenog geometrijskog lika.

Županijsko natjecanje 1998 SŠ1 1

Za koje vrijednosti parametra $p \in \mathbb{R}$ jednadžba ${5x\over 5x^2+px+45}+{x+10\over x^2+5x}={2\over x}$ nema nijedno rješenje?

Županijsko natjecanje 2005 SŠ1 4

Dokažite da je $\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+ \sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\ldots + \sqrt{1+\dfrac{1}{2004^2}+\dfrac{1}{2005^2}}=2005-\dfrac{1}{2005}.$

Županijsko natjecanje 2008 SŠ1 1

Riješi jednadžbu $\dfrac{6a+1}{a}x+\dfrac{6a}{a+1}+\dfrac{a^2}{(a+1)^3}=\dfrac{2a+1}{a^3+2a^2+a}x$ u ovisnosti o realnom parametru $a$ .

Općinsko natjecanje 1995 SŠ1 3

Dokažite da za realne brojeve $a \neq b \neq c \neq a$ vrijedi sljedeći identitet $\frac{a^{3}}{(a - b)(a - c)} + \frac{b^{3}}{(b - c)(b - a)} + \frac{c^{3}}{(c - a)(c - b)} = a + b + c.$