Školjka

%V0 Dokaži da je umnožak bilo koja dva elementa skupa $$ \left\{ m \mid m=a^2-5b^2,\ a,b \in \mathbb{N} \right\} $$ također element tog skupa.

%V0 Odredi sve četveroznamenkaste brojeve, čije su prve dvije znamenke međusobno jednake i zadnje dvije znamenke međusobno jednake, a koji su potpuni kvadrati (tj. kvadrati nekog prirodnog broja).

%V0 Neka su $a$ i $b$ dva različita sedmeroznamenkasta broja od kojih svaki sadrži sve znamenke od $1$ do $7$. Dokaži da $a$ nije djeljiv s $b$.

%V0 Prirodni broj $n$ je umnožak četiri različita prosta broja $p_1$, $p_2$, $p_3$, $p_4$ manja od $250$. Pritom za neka tri od njih vrijedi $$ p_1 p_2 p_3 = 3 (p_1 + p_2 + p_3), $$ a broj $p_1 + p_2 + p_3 + p_4$ ima sve znamenke iste. Odredi sve takve brojeve $n$.

%V0 Odredi sve parove nenegativnih cijelih brojeva $(a,b)$ koji zadovoljavaju jednadžbu: $$ 2^a \cdot 3^b-3^{b+1}+2^a=13 \text{.} $$

%V0 Koliko ima četveroznamenkastih prirodnih brojeva djeljivih sa $7$, takvih da se zamjenom znamenaka jedinica i tisućica dobiva broj (ne nužno četveroznamenkast) djeljiv sa $7$?