Školjka

%V0 Što se može zaključiti o brojevima $a^{2}$, $b^{2}$, $c^{2}$ ako vrijedi jednakost $$ \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{2}{a + c}? $$

%V0 Brojevi $a, b, c$ su takvi da je $$ \frac{a^{2} - bc}{a(1 - bc)} = \frac{b^{2} - ac}{b(1 - ac)},\qquad abc(1 - bc)(1 - ac) \neq 0. $$ Ako je $a \neq b$, dokažite da je $$ a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}. $$

%V0 Za koje vrijednosti parametra $p \in \mathbb{R}$ jednadžba $$ {5x\over 5x^2+px+45}+{x+10\over x^2+5x}={2\over x} $$ nema nijedno rješenje?

%V0 Odredi $x$, $y$, $z$ ako je $$ \frac{ay+bx}{xy} = \frac{bz+cy}{yz} = \frac{cx+az}{zx} = \frac{4a^2+4b^2+4c^2}{x^2+y^2+z^2},\quad a,b,c \in \mathbb{R} $$

%V0 Riješi jednadžbu $$ \dfrac{6a+1}{a}x+\dfrac{6a}{a+1}+\dfrac{a^2}{(a+1)^3}=\dfrac{2a+1}{a^3+2a^2+a}x $$ u ovisnosti o realnom parametru $a$.

%V0 Za kupnju školskog autobusa koji će prevoziti djecu iz četiri mjesta $A$, $B$, $C$, $D$ potrebno je $1\,050\,000$ kn. Mjesta će snositi dio troškova srazmjerno broju stanovnika. U mjestu $D$ je stanovnika koliko u mjestima $A$ i $C$ zajedno, u mjestu $A$ je $25\%$ manje stanovnika nego u $B$, a $20\%$ više nego u $C$. Odredi kolike će iznose platiti pojedina mjesta.