Školjka

%V0 Dokaži da je umnožak bilo koja dva elementa skupa $$ \left\{ m \mid m=a^2-5b^2,\ a,b \in \mathbb{N} \right\} $$ također element tog skupa.

%V0 Odredi sve četveroznamenkaste brojeve, čije su prve dvije znamenke međusobno jednake i zadnje dvije znamenke međusobno jednake, a koji su potpuni kvadrati (tj. kvadrati nekog prirodnog broja).

%V0 Neka su $a$ i $b$ dva različita sedmeroznamenkasta broja od kojih svaki sadrži sve znamenke od $1$ do $7$. Dokaži da $a$ nije djeljiv s $b$.

%V0 Prirodni broj $n$ je umnožak četiri različita prosta broja $p_1$, $p_2$, $p_3$, $p_4$ manja od $250$. Pritom za neka tri od njih vrijedi $$ p_1 p_2 p_3 = 3 (p_1 + p_2 + p_3), $$ a broj $p_1 + p_2 + p_3 + p_4$ ima sve znamenke iste. Odredi sve takve brojeve $n$.

%V0 Neka je $A$ prirodan broj s parnim brojem $n$ znamenaka, a $B$ broj dobiven bilo kojom promjenom poretka znamenaka broja $A$, tako da vrijedi $A+B=10^n.$ $a)$ Odredi barem jedan par brojeva $A$ i $B$ koji zadovoljavaju gornje svojstvo za $n=4$. $b)$ Dokaži da je za svaki parni broj $n$ svaki od brojeva $A$ i $B$ s gornjim svojstvom djeljiv s $10$.

%V0 Odredi sve cijele brojeve $n$ za koje je $\dfrac{5n-23}{n-7}$ cijeli broj.