Slični zadaci

Županijsko natjecanje 2006 SŠ1 5

Odredi najveći prirodni broj $n$ takav da postoji niz od $n$ realnih brojeva sa sljedećim svojstvima:

$i)$ zbroj svaka tri uzastopna člana niza je pozitivan,
$ii)$ zbroj svakih pet uzastopnih članova niza je negativan.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Državno natjecanje 2011 SŠ1 1

Odredi $x_{1006}$ ako je
$\begin{gather*} \frac{x_1}{x_1+1} = \frac{x_2}{x_2+3} = \frac{x_3}{x_3+5} = \cdots = \frac{x_{1006}}{x_{1006}+2011}\\ x_1+x_2+\cdots+x_{1006}=503^2 \text{.} \end{gather*}$

Županijsko natjecanje 1996 SŠ1 1

Neka je $(a_n)$ niz pozitivnih cijelih brojeva, takav da je $a_1<a_2$ i $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$ za $n \ge 1$ . Ako je $a_7=120$ , koliko je $a_8$ ?

Županijsko natjecanje 1998 SŠ1 1

Za koje vrijednosti parametra $p \in \mathbb{R}$ jednadžba ${5x\over 5x^2+px+45}+{x+10\over x^2+5x}={2\over x}$ nema nijedno rješenje?

Županijsko natjecanje 2008 SŠ1 1

Riješi jednadžbu $\dfrac{6a+1}{a}x+\dfrac{6a}{a+1}+\dfrac{a^2}{(a+1)^3}=\dfrac{2a+1}{a^3+2a^2+a}x$ u ovisnosti o realnom parametru $a$ .

Županijsko natjecanje 2008 SŠ4 1

Neka je $a_n=1+\dfrac1{n}-\dfrac1{n^2}-\dfrac1{n^3}$ , gdje je $n$ prirodan broj. Odredi najmanji prirodan broj $k$ takav da je $P_k=a_2a_3\dots a_k$ veći od $1000$ .

Županijsko natjecanje 2009 SŠ4 1

Dan je niz $(a_n)$ , $a_1=1,\qquad a_n=3a_{n-1}+2^{n-1}, \ \text{za} \ n\geq 2.$ Izrazi opći član niza $a_n$ pomoću $n$ .