Školjka

%V0 Dokažite da je svaki broj oblika $m^4+4k^4$ složen, ako su $m$ i $k$ pozitivni cijeli brojevi i $k\ge 2$.

%V0 Odredite znamenke $a\neq 0$, $b$, $c$ i $d$ tako da razlomak $$ \frac{a}{b+c+d} $$ ima decimalni zapis $0.abc$.

%V0 Nađite sva cjelobrojna rješenja jednadžbe $$ 4x+y+4\sqrt{xy}-28\sqrt{x}-14\sqrt{y}+48=0. $$

%V0 Neka je $A$ prirodan broj s parnim brojem $n$ znamenaka, a $B$ broj dobiven bilo kojom promjenom poretka znamenaka broja $A$, tako da vrijedi $A+B=10^n.$ $a)$ Odredi barem jedan par brojeva $A$ i $B$ koji zadovoljavaju gornje svojstvo za $n=4$. $b)$ Dokaži da je za svaki parni broj $n$ svaki od brojeva $A$ i $B$ s gornjim svojstvom djeljiv s $10$.

%V0 Neka su $a$ i $b$ dva različita sedmeroznamenkasta broja od kojih svaki sadrži sve znamenke od $1$ do $7$. Dokaži da $a$ nije djeljiv s $b$.

%V0 Odredi sve četveroznamenkaste brojeve, čije su prve dvije znamenke međusobno jednake i zadnje dvije znamenke međusobno jednake, a koji su potpuni kvadrati (tj. kvadrati nekog prirodnog broja).