Školjka

Neka su $I$ i $H$ središte upisane kružnice i ortocentar trokuta $ABC$, redom. Neka su $P$ i $Q$ polovišta stranica $AB$ i $AC$, redom. Pravci $PI$ i $QI$ sijeku pravce $AC$ i $AB$ u točkama $R$ i $S$, redom. Neka je $T$ središte opisane kružnice trokuta $BHC$. Pravac $RS$ siječe dužinu $BC$ u točki $K$. Dokažite: $A,I$ i $T$ su kolinearne ako i samo ako trokuti $BKS$ i $CKR$ imaju jednake površine.