Neka su
![z_1](/media/m/1/2/c/12c460682a9669b12ec64d645af1bb87.png)
,
![z_2](/media/m/6/f/5/6f52bfae4a109fba8e334d76e2ea3e12.png)
i
![z_3](/media/m/4/c/9/4c903dd765d89fc7587d6c2bcb0e80e3.png)
kompleksni brojevi takvi da je
![|z_1|=|z_2|=|z_3|=1](/media/m/b/0/8/b089baf850865d6019e4cd2cc9f94789.png)
i
![z_1+z_2+z_3=0](/media/m/7/d/9/7d925a40e42139518240a967f3a6eb9b.png)
. Dokažite da izraz
![|z_1+z_2|^2+|z_2+z_3|^2+|z_3+z_1|^2](/media/m/4/f/7/4f73bc6ddef7c780df795f0f83b86683.png)
poprima jednu te istu vrijednost za svaki izbor kompleksnih brojeva koji zadovoljavaju gornje uvjete.
%V0
Neka su $z_1$, $z_2$ i $z_3$ kompleksni brojevi takvi da je $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ i $z_1+z_2+z_3=0$. Dokažite da izraz $$
|z_1+z_2|^2+|z_2+z_3|^2+|z_3+z_1|^2
$$ poprima jednu te istu vrijednost za svaki izbor kompleksnih brojeva koji zadovoljavaju gornje uvjete.