Školjka

Za neka dva prirodna broja $a$ i $b$, Ivica i Marica igraju sljedeću igru: Za dane hrpe od $a$ i $b$ keksa, u svakom potezu igrač uzima $2n$ keksa s jedne hrpe, pojede ih $n$, te ostalih $n$ vrati na drugu hrpu. Prirodan broj $n$ je proizvoljan u svakom potezu. Igrači igraju naizmjence, s time da Ivica igra prvi. Igrač koji ne može napraviti potez, gubi igru. Pretpostavljajući da oba igrača igraju optimalno, odredi sve parove brojeva $(a,b)$ za koje Marica ima pobjedničku strategiju. \begin{flushright}\emph{(Petar Orlić)}\end{flushright}