Školjka

Dane su kružnice $C_1,C_2$ koje se sjeku u točkama $X,Y$. Neka su točke $A,D$ na kružnici $C_1$ te $B,C$ na kružnici $C_2$ takve da su točke $A,X,C$ kolinearne te da su točke $D,X,B$ kolinearne. Tangenta na kružnicu $C_1$ povučenu u točki $D$ siječe pravac $BC$ i tangentu na kružnicu $C_2$ povučenu u $B$ u točkama $P,R$ redom. Tangenta na kružnicu $C_2$ povučenu u točki $C$ siječe pravac $AD$ i tangentu na kružnicu $C_1$ povučenu u $A$ u točkama $Q,S$ redom. Neka je točka $W$ sjecište pravca $AD$ s tangentom na $C_2$ kroz $B$, te točka $Z$ sjecište pravca $BC$ s tangentom na $C_1$ kroz $A$. Dokaži da opisane kružnice trokuta $YWZ,RSY$ i $PQY$ imaju dvije zajedničke točke, ili se dodiruju u jednoj točki. \begin{flushright}\emph{(Misiakos Panagiotis)}\end{flushright}