Školjka

Odredi sve polinome $P$ s cjelobrojnim koeficijentima takve da je $P(0) \neq 0$ te je $$P^n(m) \cdot P^m(n)$$ kvadrat cijelog broja za sve nenegativne cijele brojeve $n, m$. \\\\ \emph{Napomena:} Za nenegativan cijeli broj $k$ i cijeli broj $n$, $P^k(n)$ definiramo na sljedeći način: $P^k(n) = n$ za $k = 0$ te $P^k(n) = P(P^{k - 1}(n))$ za $k > 0$. \begin{flushright}\emph{(Adrian Beker)}\end{flushright}