Unutar danog trokuta, čije opisana i upisana kružnica imaju središta
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
i
![I](/media/m/3/8/6/38689d6affa9ba35368ca4d3d76ea147.png)
i polumjere
![R](/media/m/4/d/7/4d76ce566584cfe8ff88e5f3e8b8e823.png)
i
![r](/media/m/3/d/f/3df7cc5bbfb7b3948b16db0d40571068.png)
, nacrtane su četiri jednake kružnice polumjera
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
. Tri od njih diraju po dvije stranice trokuta te izvana diraju četvrtu kružnicu čije je središte u točki
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
. Dokažite da točka
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
leži na pravcu određenom točkama
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
i
![I](/media/m/3/8/6/38689d6affa9ba35368ca4d3d76ea147.png)
. Nađite polumjer
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
.
%V0
Unutar danog trokuta, čije opisana i upisana kružnica imaju središta $O$ i $I$ i polumjere $R$ i $r$, nacrtane su četiri jednake kružnice polumjera $x$. Tri od njih diraju po dvije stranice trokuta te izvana diraju četvrtu kružnicu čije je središte u točki $S$. Dokažite da točka $S$ leži na pravcu određenom točkama $O$ i $I$. Nađite polumjer $x$.