Školjka

%V0 Za koje $a \in \mathbb{R}$ su sva rješenja jednadžbe $$ x(x - 1)(x - 2)(x - 3) = a $$ realna?

%V0 Učenik je iz jednadžbe $(x+3)(2-x)=4$ zaključio da je ili $x+3=4$ ili $2-x=4,$ tj. da je $x=1$ ili $x=-2.$ Iako je zaključivanje pogrešno, rješenje je ispravno. Odredite $r\,\,(r \neq 0),$ tako da se za dane brojeve $p$ i $q$ istim zaključivanjem iz jednadžbe $(x+p)(q-x)=r$ dobije ispravno rješenje.

%V0 Odredite $\log_a b$, $\log_{ab}b$, $\log_{ab^2}b$ i $\log_{ab^3}b$, ako je $$ \log _ab - \log _{ab}b = \log _{ab^2}b - \log _{ab^3}b. $$

%V0 Za koje realne brojeve $a$ jednadžba $$ \frac{a^2}{x(x{+}1)}{+}\frac{a^2}{(x{+}1)(x{+}2)}{+} \frac{a^2}{(x{+}2)(x{+}3)}{+}\frac{a^2}{(x{+}3)(x{+}4)}{+} \frac{a^2}{(x{+}4)(x{+}5)}{=}1 $$ ima sva rješenja realna?

%V0 Nađite sva rješenja jednadžbe $(6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6$.

%V0 Odredi, ako postoji, realni parametar $k$ takav da je maksimalna vrijednost funkcije $$ f_1(x)=(k-8)x^2-2(k-5)x+k-9 $$ jednaka minimalnoj vrijednosti funkcije $$ f_2(x)=(k-4)x^2-2(k-1)x+k+7. $$