Ako su svakoj od jednadžbi
![x^2+px+q=0](/media/m/5/3/d/53df8113b82ac3ff8b44975440099277.png)
i
![x^2+px-q=0](/media/m/f/9/1/f91b7070448da2573eb42c08ed1dc4ec.png)
i gdje je
![q\ne 0](/media/m/6/8/6/68663817e956d3030142edf81f41c2cc.png)
, oba rješenja cjelobrojna, dokažite da tada postoje prirodni brojevi
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
takvi da je
![p^2=a^2+b^2](/media/m/7/7/d/77d62989d23b5f45d0e1fe631caf38ad.png)
.
%V0
Ako su svakoj od jednadžbi $x^2+px+q=0$ i $x^2+px-q=0$ i gdje je $q\ne 0$, oba rješenja cjelobrojna, dokažite da tada postoje prirodni brojevi $a$ i $b$ takvi da je $p^2=a^2+b^2$.