Školjka

%V0 Za koje $a \in \mathbb{R}$ su sva rješenja jednadžbe $$ x(x - 1)(x - 2)(x - 3) = a $$ realna?

%V0 Učenik je iz jednadžbe $(x+3)(2-x)=4$ zaključio da je ili $x+3=4$ ili $2-x=4,$ tj. da je $x=1$ ili $x=-2.$ Iako je zaključivanje pogrešno, rješenje je ispravno. Odredite $r\,\,(r \neq 0),$ tako da se za dane brojeve $p$ i $q$ istim zaključivanjem iz jednadžbe $(x+p)(q-x)=r$ dobije ispravno rješenje.

%V0 Riješite sustav jednadžbi $$$ \begin{align*} 2(x^2 + y^2)- 3xy + 2(x + y) - 39 &= 0, \\ 3(x^2 + y^2)- 4xy +\hphantom{2}(x + y) - 50 &= 0. \end{align*} $$$

%V0 Za koje realne brojeve $a$ jednadžba $$ \frac{a^2}{x(x{+}1)}{+}\frac{a^2}{(x{+}1)(x{+}2)}{+} \frac{a^2}{(x{+}2)(x{+}3)}{+}\frac{a^2}{(x{+}3)(x{+}4)}{+} \frac{a^2}{(x{+}4)(x{+}5)}{=}1 $$ ima sva rješenja realna?

%V0 Nađite sva rješenja jednadžbe $(6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6$.

%V0 Odredi sva rješenja sustava jednadžbi $$$\begin{align*} 2a^{2} - 2ab + b^{2}&= a\\ 4a^{2} - 5ab + 2 b^{2}&= b \end{align*} $$$ u skupu realnih brojeva.