Školjka

%V0 Odredi, ako postoji, realni parametar $k$ takav da je maksimalna vrijednost funkcije $$ f_1(x)=(k-8)x^2-2(k-5)x+k-9 $$ jednaka minimalnoj vrijednosti funkcije $$ f_2(x)=(k-4)x^2-2(k-1)x+k+7. $$

%V0 Odredi sva realna rješenja jednadžbe $$ x^2+x+\sqrt{x^2+x+7}=5. $$

%V0 Odredi najmanju i najveću vrijednost izraza $\left| z-\dfrac1z \right|$, ako je $z$ kompleksni broj takav da je $|z|=2$.

%V0 Nađite sve parove cijelih brojeva $a$ i $b$ za koje vrijedi $$ 7a+14b=5a^2+5ab+5b^2. $$

%V0 Nađite sva rješenja jednadžbe $$ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{2x-3}=\sqrt[3]{12(x-1)}. $$

%V0 Ako su $a$ i $b$ kompleksni brojevi takvi da je $|a|=|b|=1$, $a\neq b$ i $z$ kompleksan broj, dokažite da je broj $$ \dfrac{1}{a-b}(z+ab\overline{z}-a-b) $$ imaginaran.