Slični zadaci

Županijsko natjecanje 2004 SŠ2 3

U $20$ posuda (od kojih svaka ima barem $210$ litara) nalazi se redom $1, 2, 3, \dots, 20$ litara vode. Iz posude $A$ u posudu $B$ dozvoljeno je preliti točno onoliko vode koliko već ima u posudi $B$ (uz pretpostavku da u posudi $A$ ima barem toliko vode koliko u $B$ ). Da li je moguće nakon konačno prelijevanja dobiti:

$a)$ $5$ posuda s po $3$ litre vode, a u preostalih $15$ posuda po $6, 7, \dots, 20$ litara;
$b)$ svih $210$ litara vode u jednoj posudi?

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Državno natjecanje 2004 SŠ2 4

Žaba skače po točkama koordinatne mreže počevši od točke $(1, 1)$ po sljedećim pravilima:
$(i)$ iz točke $(a, b)$ žaba smije skočiti u točku $(2a, b)$ , odnosno $(a, 2b)$ ;
$(ii)$ ako je $a > b$ žaba smije skočiti iz $(a, b)$ u $(a - b, b)$ , a ako je $a < b$ žaba smije skočiti iz $(a, b)$ u $(a, b - a)$ .

Može li žaba stići u točku
$(a)$ $(24, 40)$ ,
$(b)$ $(40, 60)$ ,
$(c)$ $(24, 60)$ ,
$(d)$ $(200, 4)$ ?

Županijsko natjecanje 2000 SŠ2 4

Na dvije suprotne strane kockice nalazi se po jedna točka, na druge dvije suprotne strane po dvije i na preostale dvije po tri točke. Od osam takvih kockica napravljena je kocka $2\times 2\times 2$ , te se prebroji koliko točaka ima na svakoj strani. Može li se na taj način dobiti šest uzastopnih prirodnih brojeva?

Županijsko natjecanje 2005 SŠ2 4

Dano je $99$ (ne nužno različitih) prirodnih brojeva manjih od $100$ . Ako zbroj nikoja dva, tri ili više od tih brojeva nije djeljiv sa $100$ , dokažite da su svi oni međusobno jednaki.

Županijsko natjecanje 2009 SŠ2 5

Tri skakavca sjede u tri vrha kvadrata. Svake minute jedan od njih preskoči nekog od preostala dva te se smjesti u točku simetričnu onoj iz koje je skočio u odnosu na skakavca kojeg je preskočio. Može li barem jedan od njih nakon konačno mnogo takvih skokova stići u četvrti vrh kvadrata?

Županijsko natjecanje 2010 SŠ2 5

Kvadratna ploča podijeljena je na $5\times 5$ jediničnih kvadrata (polja). Na nju postavljamo osam triomina, tako da samo jedno polje ploče ostane nepokriveno.

Triomino je lik sastavljen od tri jedinična kvadrata kao na slici:

{{ Greška pri preuzimanju img datoteke. (Nevaljan broj?) }}

Odredi koja sve polja dane kvadratne ploče mogu ostati nepokrivena pri takvom popločavanju.

Županijsko natjecanje 2011 SŠ2 5

Dokaži da u skupu od devet prirodnih brojeva, od kojih ni jedan nema prostog djelitelja većeg od $6$ , postoje dva broja čiji je umnožak potpun kvadrat (kvadrat nekog prirodnog broja).