Školjka

%V0 Dokažite da u svakom skupu od $11$ prirodnih brojeva postoji njih $6$, čiji je zbroj djeljiv sa $6$.

%V0 Dano je $10$ složenih prirodnih brojeva manjih od $840$. Dokaži da među njima postoje barem dva broja koja nisu relativno prosta.

%V0 Odredi sve proste brojeve $p$ za koje je $2^p+p^2$ također prost broj.

%V0 Kvadratna ploča podijeljena je na $5\times 5$ jediničnih kvadrata (polja). Na nju postavljamo osam triomina, tako da samo jedno polje ploče ostane nepokriveno. [i]Triomino[/i] je lik sastavljen od tri jedinična kvadrata kao na slici: [img attachment=2 width=50px] Odredi koja sve polja dane kvadratne ploče mogu ostati nepokrivena pri takvom popločavanju.

%V0 Dokaži da u skupu od devet prirodnih brojeva, od kojih ni jedan nema prostog djelitelja većeg od $6$, postoje dva broja čiji je umnožak potpun kvadrat (kvadrat nekog prirodnog broja).

%V0 Dokažite da postoji barem $ 2000 $ trojki prirodnih brojeva $ (a,b,c) $ takvih da je $ a^{15}+b^{15}=c^{16}$.