Školjka

%V0 Dokažite da ne postoji polinom $p$ s cjelobrojnim koeficijentima takav da je $p(1)=4$ i $p(4)=9$.

%V0 Neka je $P$ polinom s cjelobrojnim koeficijentima takav da je $P(5)=2005$. Može li broj $P(2005)$ biti potpun kvadrat (kvadrat prirodnog broja)?

%V0 Odredi sve parove prirodnih brojeva $a$ i $b$ za koje je $$ \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{a}}{\sqrt{3}+\sqrt{b}} $$ racionalan broj.

%V0 Dokaži da je za svaku četvorku prirodnih brojeva $a$, $b$, $c$, $d$ broj $$ (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) $$ djeljiv s $12$.

%V0 Ako je zbroj kvadrata triju prostih brojeva $a$, $b$, $c$ prost broj, dokaži da je barem jedan od brojeva $a$, $b$, $c$ jednak $3$.

%V0 Duljine svih stranica i dijagonala pravokutnika su prirodni brojevi. Dokaži da je njegova površina prirodan broj djeljiv s $12$.