Školjka

%V0 Tetiva $\overline{AB}$ paralelna je s promjerom $\overline{MN}$ kružnice. Neka je $t$ tangenta te kružnice u točki $M$ te neka su točke $C$ i $D$ redom sjecišta pravaca $NA$ i $NB$ s pravcem $t$. Dokaži da vrijedi $$ |MC|\cdot|MD|= |MN|^{2}. $$

%V0 Odredi, ako postoji, realni parametar $k$ takav da je maksimalna vrijednost funkcije $$ f_1(x)=(k-8)x^2-2(k-5)x+k-9 $$ jednaka minimalnoj vrijednosti funkcije $$ f_2(x)=(k-4)x^2-2(k-1)x+k+7. $$

%V0 Nađite sva rješenja jednadžbe $(6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6$.

%V0 Deset kružnica polumjera $r=1$ postavljeno je unutar kružnice polumjera $R$ kao na slici. Koliki je $R$? [img attachment=2 width=150px]

%V0 Oko kružnice polumjera $1$ položeno je šest kružnica polumjera $r$, tako da svaka dodiruje izvana središnju kružnicu (polumjera $1$) i dvije susjedne kružnice polumjera $r$. Oko ovih kružnica položeno je još šest većih kružnica polumjera $R$, od kojih svaka dodiruje izvana dvije kružnice polumjera $r$ i dvije veće kružnice (polumjera $R$). Izračunajte polumjere $r$ i $R$.

%V0 Za koje realne brojeve $a$ je najmanja vrijednost funkcije $$ f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 $$ na intervalu $[0,2]$ jednaka $3$?