Slični zadaci

Županijsko natjecanje 2007 SŠ2 4

U paralelogramu $ABCD$ točke $P$ , $Q$ , $R$ , $S$ polovišta su stranica $\overline{AB}$ , $\overline{BC}$ , $\overline{CD}$ , $\overline{DA}$ (tim redom). Pravci $AR$ , $BS$ , $CP$ , $DQ$ sijeku se i formiraju četverokut.

$a)$ Dokaži da je taj četverokut paralelogram.
$b)$ Nađi omjer površina tog i početnog paralelograma.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 2005 SŠ1 2

Na stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{AD}$ paralelograma $ABCD$ odabrane su redom točke $E$ i $F$ takve da je $EF\parallel BD$ . Dokažite da trokuti $BCE$ i $CDF$ imaju jednake površine.

Županijsko natjecanje 1994 SŠ2 2

Iz vrha $A$ paralelograma $ABCD$ spuštene su okomice $AM$ i $AN$ na pravce $BC$ i $CD$ . Dokažite da su trokuti $ABC$ i $MAN$ slični.

Županijsko natjecanje 2003 SŠ2 4

Deset kružnica polumjera $r=1$ postavljeno je unutar kružnice polumjera $R$ kao na slici. Koliki je $R$ ?

{{ Greška pri preuzimanju img datoteke. (Nevaljan broj?) }}

Županijsko natjecanje 2005 SŠ2 1

Trokutu $ABC$ upisana je kružnica polumjera $r$ sa središtem u točki $S$ . Pravac kroz točku $S$ siječe stranice $\overline{BC}$ i $\overline{CA}$ redom u točkama $D$ i $E$ . Dokažite da za površinu $P$ trokuta $CED$ vrijedi $P\geq 2r^2$ . Kada vrijedi jednakost?

Županijsko natjecanje 2010 SŠ2 4

Točka $S$ je središte trokutu $ABC$ upisane kružnice, a simetrala kuta $\angle BAC$ siječe stranicu $\overline{BC}$ u točki $D$ . Dokaži da je $|AS|:|SD|=2:1$ ako i samo ako vrijedi $|CA|+|AB|=2|BC|$ .

Županijsko natjecanje 2011 SŠ2 2

Tetiva $\overline{AB}$ paralelna je s promjerom $\overline{MN}$ kružnice. Neka je $t$ tangenta te kružnice u točki $M$ te neka su točke $C$ i $D$ redom sjecišta pravaca $NA$ i $NB$ s pravcem $t$ . Dokaži da vrijedi $|MC|\cdot|MD|= |MN|^{2}.$