Školjka

%V0 Neka je $n$ prirodan broj. Nađite sva rješenja jednandžbe $$ | | \ldots |||x-1|-2|-3| - \ldots - (n-1)| - n| = 0\text{.}$$

%V0 Što je veće $$A = \frac{2.00\ldots004}{(1.00\ldots004)^2 + 2.00\ldots004} \,\,\,\, \text{ili} \,\,\,\, B = \frac{2.00\ldots002}{(1.00\ldots002)^2 + 2.00\ldots002}\text{,}$$ gdje u svakom broju u brojniku i nazivniku ima po $1998$ nula?

%V0 Neka su $a$, $b$, $c$ realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi $$a+\frac1b=b+\frac1c=c+\frac1a \text{.}$$ Dokaži da je $\displaystyle a+\frac1b=-abc$.

%V0 Nađite realna rješenja sustava jednadžbi: $$$\begin{gather*} x + y + z = 2\\ \left(x + y\right)\left(y + z\right) + \left(y + z\right)\left(z + x\right) + \left(z + x\right)\left(x + y\right) = 1\\ x^{2}\left(y + z\right) + y^2\left(z+x\right) + z^2\left(x+y\right) = -6 \text{.} \end{gather*} $$$

%V0 Nađi sva realna rješenja jednadžbe $$\left(16x^{200} + 1\right)\left(y^{200} + 1\right) = 16\left(xy\right)^{100} \text{.}$$

%V0 Odredi $x_{1006}$ ako je $$$\begin{gather*} \frac{x_1}{x_1+1} = \frac{x_2}{x_2+3} = \frac{x_3}{x_3+5} = \cdots = \frac{x_{1006}}{x_{1006}+2011}\\ x_1+x_2+\cdots+x_{1006}=503^2 \text{.} \end{gather*}$$$