Školjka

%V0 Dokažite da za svaku točku $z$ kompleksne ravnine, za koju je $|z - 1| = 1$, točka $\frac{1}{z}$ leži na jednom te istom pravcu. Na kojem?

%V0 Za koje realne parametre $a$ postoji kompleksan broj $z$ takav da je $$ |z+\sqrt{2}|=\sqrt{a^2-3a+2} \quad \text{i} \quad |z+i\sqrt{2}|<a? $$

%V0 U skupu realnih brojeva riješi sustav jednadžbi $$$ \begin{align*} x^{2006}+y^{2006}+z^{2006}&=2, \\ x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}&=2, \\ x^{2008}+y^{2008}+z^{2008}&=2. \end{align*}$$$

%V0 Nađi međusobne omjere realnih brojeva $x$, $y$, $z$ ako uz zadane brojeve $a$, $b$, $c$, $abc\ne-1$, vrijede jednakosti $$ x+by=y+cz=z+ax. $$

%V0 U skupu kompleksnih brojeva riješi jednadžbe $a)$ $z^3=\overline{z}$ $b)$ $z^5=\overline{z}$.

%V0 Neka su $a$, $b$, $c$ kompleksni brojevi za koje vrijedi $$ a+b+c=0, \qquad ab+bc+ca=0.$$ Dokaži da je $|a|=|b|=|c|$.