Unutar kruga polumjera
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
nalazi se
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
različitih točaka
![A_1](/media/m/5/a/6/5a6ce1347567551c02239ff8d4ebee67.png)
,
![A_2](/media/m/a/2/5/a25c6dade4a684fc874981a7d65625f5.png)
,
![\dots](/media/m/3/6/1/36118a223c1f6e75548277354fbabc8a.png)
,
![(n\geq 2)](/media/m/d/8/c/d8cd35a3ffd1d39e12c6377477814bd2.png)
. Za
![i=1,2,\ldots ,n](/media/m/6/0/d/60dc09063721adaba01ab3e954c69db0.png)
neka
![d_i](/media/m/6/7/7/6772987cf7b3383211227ab4d1b82343.png)
označava udaljenost od
![A_i](/media/m/5/f/0/5f0935569a883b13bb70b83ea33eee14.png)
do najbliže od preostalih točaka. Dokaži da vrijedi
%V0
Unutar kruga polumjera $1$ nalazi se $n$ različitih točaka $A_1$, $A_2$, $\dots$, $A_n$ $(n\geq 2)$. Za $i=1,2,\ldots ,n$ neka $d_i$ označava udaljenost od $A_i$ do najbliže od preostalih točaka. Dokaži da vrijedi $$
d_1^2+d_2^2+\ldots +d_n^2\leq 16.
$$