Županijsko natjecanje 2010 SŠ4 3


Kvaliteta:
  Avg: 4,0
Težina:
  Avg: 4,0
Neka je n\ge 3 prirodni broj. U kružnicu je upisan n-terokut A_1A_2\ldots A_n. Dokaži da postoje tri vrha A,B,C\in\{A_1,\ldots,A_n\} za koje vrijedi 
|AB|^2+|BC|^2+|CA|^2\ge |A_1A_2|^2+|A_2A_3|^2+\ldots+|A_iA_{i+1}|^2+\ldots+|A_nA_1|^2.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2010