Zadani su nizovi prirodnih brojeva
![a_n=2^{2n+1}-2^{n+1}+1](/media/m/c/0/b/c0bf0675bb2a9f3b1bac0dfde6d87f8a.png)
i
![b_n=2^{2n+1}+2^{n+1}+1](/media/m/2/6/d/26de23cee0889b3d1c25ae900d1df11f.png)
;
![n \in \mathbb{N}](/media/m/2/b/a/2ba27c6141ca415bb86bae1d237f1fac.png)
. Dokaži da je, za svaki
![n \in \mathbb{N}](/media/m/2/b/a/2ba27c6141ca415bb86bae1d237f1fac.png)
, točno jedan od brojeva
![a_n](/media/m/1/f/f/1ff6f81c68b9c6fb726845c9ce762d7a.png)
i
![b_n](/media/m/0/5/5/0556716d795d64012c34cf6e026fa5d2.png)
djeljiv s
![5](/media/m/e/a/3/ea36c795dac330f34d395d8364d379b6.png)
.
%V0
Zadani su nizovi prirodnih brojeva $a_n=2^{2n+1}-2^{n+1}+1$ i $b_n=2^{2n+1}+2^{n+1}+1$; $n \in \mathbb{N}$. Dokaži da je, za svaki $n \in \mathbb{N}$, točno jedan od brojeva $a_n$ i $b_n$ djeljiv s $5$.