Neka je prirodni broj veći od . Dokaži da je broj djeljiv sa svim prostim brojevima manjim od , za svaki prirodan broj .
%V0
Neka je $a$ prirodni broj veći od $1$. Dokaži da je broj $$
n(2n+1)(3n+1)\dots (an+1)
$$ djeljiv sa svim prostim brojevima manjim od $a$, za svaki prirodan broj $n$.
Neka su i prirodni brojevi, neparan prost broj, takav da i . Dokažite da za svaki , za svaki .
%V0
Neka su $a$ i $m$ prirodni brojevi, $p$ neparan prost broj, takav da $p^m \mid a - 1$ i $p^{m+1} \nmid a - 1$. Dokažite da
$a)$ $p^{m+n} \mid a^{p^n} - 1$ za svaki $n \in \mathbb{N}$,
$b)$ $p^{m+n+1} \nmid a^{p^n} - 1$ za svaki $n \in \mathbb{N}$.
Prirodni brojevi , i zadovoljavaju jednakost Ako je neparan, dokažite da je on potpun kvadrat. Može li biti paran?
%V0
Prirodni brojevi $a$, $b$ i $c$ zadovoljavaju jednakost $$
c(ac+1)^2=(5c+2b)(2c+b).
$$ $a)$ Ako je $c$ neparan, dokažite da je on potpun kvadrat.
$b)$ Može li $c$ biti paran?
Školjka 
prirodni broj veći od 
. Dokaži da je broj 
djeljiv sa svim prostim brojevima manjim od 
. 
prirodni brojevi, 
neparan prost broj, takav da 
i 
. Dokažite da
za svaki 
,
za svaki 
, 
, za koje je 
djeljivo s 
. 
Dokažite da 
nije djeljiv s 
. 
i 
zadovoljavaju jednakost 
takvih da je 
. 
prirodan?