Školjka

%V0 Za koje realne brojeve $a$ jednadžba $$ \frac{a^2}{x(x{+}1)}{+}\frac{a^2}{(x{+}1)(x{+}2)}{+} \frac{a^2}{(x{+}2)(x{+}3)}{+}\frac{a^2}{(x{+}3)(x{+}4)}{+} \frac{a^2}{(x{+}4)(x{+}5)}{=}1 $$ ima sva rješenja realna?

%V0 Nađite sva rješenja jednadžbe $(6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6$.

%V0 Dokažite da za svaki aritmetički niz $(a_n)$ vrijedi jednakost $$ a_1 - \binom{n}{1} a_2 + \binom{n}{2} a_3 - \ldots + (-1)^{n-1} \binom{n}{n-1} a_n + (-1)^n a_{n+1}=0,\, n \ge 2 \text{.} $$

%V0 U skupu realnih brojeva riješi sustav jednadžbi $$$ \begin{align*} x^{2006}+y^{2006}+z^{2006}&=2, \\ x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}&=2, \\ x^{2008}+y^{2008}+z^{2008}&=2. \end{align*}$$$

%V0 Nađi međusobne omjere realnih brojeva $x$, $y$, $z$ ako uz zadane brojeve $a$, $b$, $c$, $abc\ne-1$, vrijede jednakosti $$ x+by=y+cz=z+ax. $$

%V0 Razlika recipročnih vrijednosti dvaju uzastopnih prirodnih brojeva je $0.0aaa\dots=0.0\dot{a}$. Koje vrijednosti može poprimiti znamenka $a$?