Školjka

%V0 Odredi sve kompleksne brojeve $z$ za koje vrijedi $$ |z|=|z+1|=\left|\dfrac 1z \right|. $$

%V0 Dani su kompleksni brojevi $z=7-i$, $w=-3+4i$. Odredi $\left| \dfrac{z^{20}}{{\overline{w}} ^{10}} \right|$.

%V0 Za koje sve kompleksne brojeve $z$ je broj $z^3$ realan i veći od $27$?

%V0 Dani su kompleksni brojevi $z=\dfrac{2t-i}{t+i}$ za $t \in \mathbb{R}$. $a)$ Koje sve vrijednosti može poprimiti $|z|$? $b)$ Odredite skup parametara $t$ za koje vrijedi $$| 3 \, \mbox{Re} \, z + \mbox{Im} \, z| < 3 \text{.}$$

%V0 Za realan broj $ a\geq 1 $ riješite jednadžbu $$z+a|z+1|+i=0, \quad z\in \mathbb{C}\text{.}$$ Diskutiraj!

%V0 Neka je $\omega=\dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}$. Pokažite da je $$(a+b+c)(a+b\omega+c\omega ^2)(a+b\omega ^2+c\omega )=a^3+b^3+c^3-3abc \text{.}$$