Slični zadaci

Općinsko natjecanje 1998 SŠ2 4

Zadana je funkcija $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ , $f(x) = x^2 + (a + 1)x + 1 \quad a \in \mathbb{R} \text{.}$
$a)$ Odredite $a$ tako da bude $\left| \dfrac{f(x)}{x^2+x+1} \right| < 3$ , za svaki $x \in \mathbb{R}$ .
$b)$ Odredite uvjete uz koje je graf funkcije $y = |f(x)|$ parabola.
$c)$ Nađite geometrijsko mjesto tjemena svih parabola $y = |f(x)|$ . Nacrtajte sliku!

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 2001 SŠ2 2

Trokutu $ABC$ sa stranicama duljina $a=|BC|$ , $b=|AC|$ , $c=|AB|$ opisana je kružnica. Tangenta na tu kružnicu u točki $C$ okomita je na stranicu $\overline{AB}$ . Dokažite da je $(a^2-b^2)^2 = c^2(a^2+b^2) \text{.}$

Općinsko natjecanje 2003 SŠ2 2

U jednakostraničnom trokutu $ABC$ dane su točke $D\in \overline{AB}$ i $E\in \overline{BC}$ takve da je $|AD|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|AB|$ i $|BE|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|BC|$ . Pravci $AE$ i $CD$ sijeku se u točki $P$ . Koliki je kut $\angle BPC$ ?

Općinsko natjecanje 2004 SŠ2 4

Trokut $ABC$ je jednakokračan ( $|AB|=|AC|$ ) a točka $D$ je na onom luku $\widehat{BC}$ trokutu opisane kružnice koji ne sadrži vrh $A$ . Nadalje, točka $E$ je sjecište pravca $CD$ i okomice iz vrha $A$ na taj pravac. Dokažite da vrijedi: $|BD|+|DC|=2|DE|.$

Općinsko natjecanje 2006 SŠ2 5

Stranica $\overline{BC}$ trokuta $ABC$ dira njegovu upisanu kružnicu u točki $D$ , a tom trokutu pripisana kružnica uz stranicu $\overline{BC}$ dira tu stranicu u točki $E$ . Dokaži da su točke $D$ i $E$ simetrične u odnosu na polovište stranice $\overline{BC}$ .

(Trokutu pripisana kružnica je kružnica koja dodiruje jednu stranicu trokuta i produžetke drugih dviju stranica.)

Općinsko natjecanje 1998 SŠ4 1

Polovištem tetive parabole $y^2 = \frac{8}{3}x$ , koja leži na pravcu $4x - 3y - 12 = 0$ , povučena je paralela s $x$ -osi. Sjecištem te paralele i parabole povučena je na nju tangenta. Pokažite da je ona paralelna sa zadanom tetivom.

Općinsko natjecanje 2010 SŠ2 7

Dvije kružnice sijeku se u točkama $P$ i $Q$ . Ako dva pravca koja prolaze kroz točku $Q$ sijeku prvu kružnicu u točkama $A$ i $B$ , a drugu kružnicu u točkama $C$ i $D$ , dokaži da su trokuti $PAB$ i $PCD$ slični.