Slični zadaci

Ako su oba rješenja jednadžbe $2x^2+mx+2-n=0$ cijeli brojevi različiti od $0$ , dokaži da je $\displaystyle{\frac{m^2+n^2}{4}}$ složen cijeli broj!

Zadaci

Dokaži da je za svaku četvorku prirodnih brojeva $a$ , $b$ , $c$ , $d$ broj $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ djeljiv s $12$ .

Neka su $x$ i $y$ cijeli brojevi. Dokaži da je tada $3x+y$ djeljivo s $13$ ako i samo ako je $5x+6y$ djeljivo s $13$ .

Neka su $a$ , $b$ , $c$ , $d$ cijeli brojevi. Dokažite da je produkt razlika $b-a$ , $c-a$ , $d-a$ , $c-b$ , $d-b$ , $c-d$ djeljiv s $12$ .

Dokažite da su za svaki prirodan broj $n$ rješenja kvadratne jednadžbe $2nx^2-2(n^2+1)x-n^2-1=0,$ iracionalni brojevi.

Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje je $\dfrac{n-1}{n-5}$ cijeli broj.

Odredi sve cijele brojeve $x$ za koje je $x^2+3x+24$ kvadrat nekoga cijeloga broja.