Školjka

%V0 Neka je $K$ polovište hipotenuze $\overline{AB}$ pravokutnog trokuta $ABC$ i $M$ točka na kateti $\overline{BC}$, takva da je $|BM|=2|MC|$. Dokažite da je $\angle MAB= \angle MKC$.

%V0 U jednakostraničnom trokutu $ABC$ dane su točke $D\in \overline{AB}$ i $E\in \overline{BC}$ takve da je $|AD|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|AB|$ i $|BE|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|BC|$. Pravci $AE$ i $CD$ sijeku se u točki $P$. Koliki je kut $\angle BPC$?

%V0 U pravokutan trokut s hipotenuzom duljine $c=35$ upisan je kvadrat sa stranicom duljine $d=12$, kao na slici. Odredite duljine kateta tog trokuta. [img attachment=2 width=120px]

%V0 U jednakokračnom trokutu jedakn kut iznosi $108^\circ$. Dokažite da je omjer duljina osnovice i kraka tog trokuta jednak $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$.

%V0 Stranica $\overline{BC}$ trokuta $ABC$ dira njegovu upisanu kružnicu u točki $D$, a tom trokutu pripisana kružnica uz stranicu $\overline{BC}$ dira tu stranicu u točki $E$. Dokaži da su točke $D$ i $E$ simetrične u odnosu na polovište stranice $\overline{BC}$. (Trokutu pripisana kružnica je kružnica koja dodiruje jednu stranicu trokuta i produžetke drugih dviju stranica.)

%V0 U trokutu $ABC$ poznati su kutovi $\angle CAB=35^\circ$ i $\angle ABC=60^\circ$. Ako je $t$ tangenta na kružnicu opisanu tom trokutu s diralištem u vrhu $C$, a $p$ paralela s pravcem $AB$ kroz vrh $C$, odredi kut između pravaca $p$ i $t$.