Slični zadaci

Općinsko natjecanje 1996 SŠ3 2

Zadana je funkcija $f(x)=\cos x+\sqrt{3}\sin x.$

$(a)$ Odredite sve realne brojeve $m$ za koje jednadžba $f(x)=m$ ima rješenje.
$(b)$ Riješite jednadžbu $f(x)=1$ .
$(c)$ Nađite maksimum funkcije $f(x)$ i odredite za koje vrijednosti $x$ se on postiže.

(Uputa: Prikažite funkciju $f(x)$ u obliku $a\sin (bx+c),$ gdje su $a$ , $b$ , $c \in \mathbb{R}$ .)

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 2010 SŠ3 1

Odredi sve $x\in[0,2\pi]$ za koje su $\,3\sin{x}\,$ i $\,\dfrac{4}{7}\cos(2x)+\dfrac{5}{3}\sin{x}\,$ cijeli brojevi.

Općinsko natjecanje 2010 SŠ3 3

Riješi u skupu realnih brojeva jednadžbu $2^{\sin^{2}{x}} = \sin{x}.$

Općinsko natjecanje 2011 SŠ3 4

Odredi minimalnu vrijednost izraza $\sin{(x+3)}-\sin{(x+1)}-2\cos{(x+2)}$ za $x \in \mathbb{R}$ .

Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 6

Neka su $\alpha$ , $\beta$ i $\gamma$ kutovi takvi da vrijedi $\beta = 60^\circ + \alpha$ i $\gamma = 60^\circ + \beta$ . Dokaži da je vrijednost izraza $\tg\alpha \tg\beta+\tg\beta\tg\gamma+\tg\gamma\tg\alpha$ cijeli broj kad god je izraz definiran.

Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 8

Odredi sve cijele brojeve $x$ za koje je $\log_2(x^2-4x-1)$ cijeli broj.

Općinsko natjecanje 2011 SŠ3 7

Neka su $a$ , $b$ , $c$ realni brojevi i neka je $a\neq 0$ . Dokaži da barem jedna od jednadžbi $\begin{align*} a\sin{x}+b\cos{x}+c&=0, \\ a\tg{y}+ b\ctg{y}+2c&=0 \end{align*}$ ima realna rješenja.