Slični zadaci

Općinsko natjecanje 2000 SŠ3 4

Dana je funkcija $f(x)=\displaystyle{\frac{a^x}{a^x+\sqrt{a}}}$ , gdje je $a$ pozitivan realan broj. Odredite $S=f\left(\frac{1}{2001}\right)+f\left(\frac{2}{2001}\right)+ \ldots + f\left(\frac{2000}{2001}\right).$

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 2008 SŠ3 2

Riješi jednadžbu $\sin x+\cos x+\sin x\cos x=1.$

Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 1

Riješi jednadžbu $4^{\log x}-32+x^{\log 4}=0$ .

Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 2

Riješi nejednadžbu $\log_2(1-2\cos x)+\log_{\frac 12}(1+2\cos x)\leq 0$ u intervalu $[0,2\pi]$ .

Općinsko natjecanje 2010 SŠ3 1

Odredi sve $x\in[0,2\pi]$ za koje su $\,3\sin{x}\,$ i $\,\dfrac{4}{7}\cos(2x)+\dfrac{5}{3}\sin{x}\,$ cijeli brojevi.

Općinsko natjecanje 2010 SŠ3 3

Riješi u skupu realnih brojeva jednadžbu $2^{\sin^{2}{x}} = \sin{x}.$

Općinsko natjecanje 2010 SŠ3 4

Dokaži da jednadžba $x^2+y^2-z^2+2xy=202$ nema cjelobrojno rješenje.