« Vrati se

Općinsko natjecanje 2003 SŠ3 4

2003 komb opc ss3 tb
Ako su a_1, a_2, \dots, a_{2003} cijeli brojevi i b_1, b_2, \dots, b_{2003} ti isti brojevi poredani na neki drugi način, dokažite da je produkt (a_1+b_1)(a_2+b_2) \ldots (a_{2003}+b_{2003}) paran broj.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca
Zadaci

Državno natjecanje 1999 SŠ3 4

1999 drz komb ss3 tb
mozemo li iz svakog deveterclanog podskupa skupa prirodnih brojeva odabrati cetiri razlicita elementa a, b, c, d, tako da brojevi a + b i c + d daju isti ostatak pri djeljenju s 20?

Općinsko natjecanje 2011 SŠ1 5

2011 komb opc ss1 tb
Koliko najmanje elemenata treba izbaciti iz skupa \left\{2,\,4,\,6,\,8,\,10,\,12,\,14,\,16\right\} tako da umnožak preostalih elemenata bude kvadrat prirodnog broja?

Općinsko natjecanje 2000 SŠ2 4

2000 komb opc ss2 tb
Dokažite da postoji barem 2000 trojki prirodnih brojeva (a,b,c) takvih da je a^{15}+b^{15}=c^{16}.

Općinsko natjecanje 2008 SŠ4 4

2008 komb opc ss4 suma tb znamenke
Odredi zbroj svih peteroznamenkastih brojeva kojima su sve znamenke različite i koji su zapisani samo znamenkama 1, 2, 3, 4 i 5.

Općinsko natjecanje 2010 SŠ3 7

2010 exp opc ss3 tb
Nađi sve dvoznamenkaste prirodne brojeve a za koje jednadžba 2^{x+y}=2^x+2^y+a ima rješenje (x,y) u prirodnim brojevima.

Općinsko natjecanje 2011 SŠ3 8

2011 logaritam opc ss3 tb
Odredi sve cijele brojeve a za koje je \log_2\left(1+a+a^2+a^3\right) također cijeli broj.