Državno natjecanje 2004 SŠ2 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Brojevi
![(p_n)](/media/m/c/7/3/c7383f8bfc24d11024f08cd364f6952c.png)
za
![n \in \mathbb{N}](/media/m/2/b/a/2ba27c6141ca415bb86bae1d237f1fac.png)
definirani su na sljedeći način:
![p_1 = 2](/media/m/0/9/7/097f682db093b4ec8f889a781b6f2380.png)
i za
![n \geq 2](/media/m/2/1/f/21fe2458de6d1580c44fd06e0fac11bb.png)
,
![p_n](/media/m/d/b/f/dbf833f1acbc97f54ae0a8066e6dc127.png)
je najveći prosti djelitelj od
![p_1p_2 \dots p_{n-1} + 1](/media/m/d/4/5/d45197a2a3c437d2d690a648053b04a4.png)
. Dokažite da je
![p_n \not= 5](/media/m/8/7/0/8702cf1e5fb7a70eb4a7ddbaf427c048.png)
za svaki
![n \in \mathbb{N}](/media/m/2/b/a/2ba27c6141ca415bb86bae1d237f1fac.png)
.
%V0
Brojevi $(p_n)$ za $n \in \mathbb{N}$ definirani su na sljedeći način:
$p_1 = 2$ i za $n \geq 2$, $p_n$ je najveći prosti djelitelj od $p_1p_2 \dots p_{n-1} + 1$. Dokažite da je $p_n \not= 5$ za svaki $n \in \mathbb{N}$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2004