Državno natjecanje 2009 SŠ2 5
Kvaliteta:
Avg: 4,0Težina:
Avg: 4,5 U svako polje tablice
(
) upisano je slovo
ili
. Pritom nikoja dva susjedna polja (sa zajedničkom stranicom) ne sadrže isto slovo. U jednom koraku biraju se dva susjedna polja, i oba slova na tim poljima zamijene se novim slovima po sljedećem pravilu:
- umjesto slova
upisuje se slovo ![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
- umjesto slova
upisuje se slovo ![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
- umjesto slova
upisuje se slovo
.
Za koje
i
nakon konačno mnogo koraka možemo postići da u svim poljima u kojima je na početku bilo napisano slovo
sada piše slovo
, a u svim poljima u kojima je na početku bilo napisano slovo
sada piše slovo
?
![m \times n](/media/m/7/7/9/77901a7e05985b397abd81d2453908b4.png)
![m,\,n \in \mathbb{N}](/media/m/f/c/f/fcf2fc2517aedceb620193b19b0e8a48.png)
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
- umjesto slova
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
- umjesto slova
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
- umjesto slova
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
Za koje
![m](/media/m/1/3/6/1361d4850444c055a8a322281f279b39.png)
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2009