Državno natjecanje 2010 SŠ2 1
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Dokaži da svaki kompleksni broj
![z](/media/m/d/2/4/d241a79f1fdd0ce9a8f3f91570ba5d62.png)
za koji postoji točno jedan kompleksni broj
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
takav da je
![z^3 + \left(2-a\right)z^2 + \left(1-3a\right)z + a^2 - a = 0](/media/m/4/5/b/45b46d1d5b6d0c419ff7f970b6ae19dd.png)
zadovoljava jednakost
![z^3 = 1](/media/m/4/d/9/4d9aab95a8547f8c7b1929dc8d6d1bab.png)
.
%V0
Dokaži da svaki kompleksni broj $z$ za koji postoji točno jedan kompleksni broj $a$ takav da je $$ z^3 + \left(2-a\right)z^2 + \left(1-3a\right)z + a^2 - a = 0 $$ zadovoljava jednakost $z^3 = 1$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2010