Državno natjecanje 2011 SŠ2 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
realni brojevi takvi da su sve nultočke polinoma
![P\!\left(x\right) = x^3+ax^2+bx-8](/media/m/f/7/3/f73ba868719450a5285d83619cab94d6.png)
realne. Dokaži da vrijedi
![\displaystyle a^2 \geqslant 2b + 12](/media/m/0/a/d/0ad9a07af02732ad8b9c0ed9fee6ac27.png)
.
%V0
Neka su $a$ i $b$ realni brojevi takvi da su sve nultočke polinoma $$ P\!\left(x\right) = x^3+ax^2+bx-8 $$ realne. Dokaži da vrijedi $\displaystyle a^2 \geqslant 2b + 12$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2011