Državno natjecanje 2012 SŠ2 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Jednakokračnom trokutu
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
(
![\left\vert AB \right\vert = \left\vert AC \right\vert](/media/m/6/7/4/674f17e6e38bc7de472c2536bef08494.png)
) opisana je kružnica. Tangente te kružnice s diralištima u točkama
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
i
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
sijeku se u točki
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
. Ako je
![\angle{DBC} = 30^{\circ}](/media/m/0/a/2/0a2a4ff50a34ef7d5223e7a0e7055c86.png)
, dokaži da je trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
jednakostraničan.
%V0
Jednakokračnom trokutu $ABC$ ($\left\vert AB \right\vert = \left\vert AC \right\vert$) opisana je kružnica. Tangente te kružnice s diralištima u točkama $A$ i $C$ sijeku se u točki $D$. Ako je $\angle{DBC} = 30^{\circ}$, dokaži da je trokut $ABC$ jednakostraničan.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2012