Neka su u tetraedru
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
površina strana
![ABD](/media/m/a/5/4/a548bc577543629d304ecba1a042f910.png)
,
![ACD](/media/m/0/b/1/0b171034d79122bd02f64bc8f6ae94dd.png)
,
![BCD](/media/m/3/e/e/3eefa3e34f78e628cbb5cd3988774661.png)
i
![BCA](/media/m/f/1/0/f10499c51292756d9ee2b050c9474965.png)
redom jednake
![S_1](/media/m/7/7/e/77ed808eaa71be903a10ce754f90a904.png)
,
![S_2](/media/m/c/1/1/c11855875777bfedb764b27ccc108413.png)
,
![Q_1](/media/m/0/3/1/0313e7ec2e52d7e7514e810cd41daf66.png)
,
![Q_2](/media/m/7/5/f/75f4681412f8aab76f96fc5b7786365f.png)
, a prostorni kut između strana
![ABD](/media/m/a/5/4/a548bc577543629d304ecba1a042f910.png)
i
![ACD](/media/m/0/b/1/0b171034d79122bd02f64bc8f6ae94dd.png)
jednak
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
, odnosno
![\beta](/media/m/c/e/f/cef1e3bcf491ef3475085d09fd7d291e.png)
između
![BCD](/media/m/3/e/e/3eefa3e34f78e628cbb5cd3988774661.png)
i
![BCA](/media/m/f/1/0/f10499c51292756d9ee2b050c9474965.png)
. Dokažite da je
%V0
Neka su u tetraedru $ABCD$ površina strana $ABD$, $ACD$, $BCD$ i $BCA$ redom jednake $S_1$, $S_2$, $Q_1$, $Q_2$, a prostorni kut između strana $ABD$ i $ACD$ jednak $\alpha$, odnosno $\beta$ između $BCD$ i $BCA$. Dokažite da je $$S_1^2 + S_2^2 - 2S_1S_2\cos \alpha = Q_1^2 + Q_2^2 - 2Q_1Q_2\cos \beta \text{.}$$