Školjka

%V0 Pravilna četverostrana piramida presječena je ravninom koja prolazi jednim vrhom baze i okomita je na nasuprotni pobočni brid. Površina presjeka dvaput je manja od površine baze. Odredite prikloni kut pobočnog brida i baze.

%V0 baza piramide $ABCDV$ je pravokutnik $ABCD$ cije su duljine stranica $|AB| = a$ i $|BC| = b$, a svi bocni bridovi su duljine $c$. odredite povrsinu presijeka te piramide ravninom koja prolazi dijagonalom $\overline{BD}$ baze, i paralelna je bocnom bridu $\overline{VA}$.

%V0 Dane su točke $B$ i $C$, dok je $A$ varijabilna, takva da je $\angle BAC$ fiksan. Polovišta stranica $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ su točke $D$ i $E$ redom. Točke $F$ i $G$ su takve da je $DF \perp AB$ i $EG \perp AC$, a $BF$ i $CG$ su okomite na $BC$. Dokažite da umnožak $|BF| \cdot |CG|$ ne ovisi o položaju točke $A$.

%V0 Kvadar je presječen ravninom tako da je presjek pravilni šesterokut. Dokažite da je to moguće samo ako je kvadar kocka.

%V0 U jednakokračnom trokutu $ABC$ s krakovima $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$, $D$ je polovište osnovice $\overline{BC}$. Neka je točka $E$ nožište okomice iz $D$ na stranicu $\overline{AB}$, te $F$ polovište dužine $\overline{DE}$. Dokaži da je $AF$ okomito na $EC$.

%V0 U trokutu $ABC$ vrijedi $\left\vert AB \right\vert = \left\vert AC \right\vert$. Na stranici $\overline{AC}$ nalazi se točka $D$ takva da je $\left\vert AD \right\vert < \left\vert CD \right\vert$, a na dužini $\overline{BD}$ točka $P$ takva da je $\angle{APC}$ pravi kut. Ako je $\angle{ABP} = \angle{BCP}$, odredi $\left\vert AD \right\vert : \left\vert CD \right\vert$.