Školjka

%V0 Neka je $ABC$ šiljastokutan trokut s polumjerom opisane kružnice $R=1$ i polumjerom upisane kružnice $r$. Nadalje, $A'$, $B'$, $C'$ su nožišta visina trokuta $ABC$, a $p$ je polumjer trokutu $A'B'C'$ upisane kružnice. Dokažite da je $$ p \leq 1 - \frac{1}{3} (1+r)^2.$$