Neka je
šiljastokutan trokut s polumjerom opisane kružnice
i polumjerom upisane kružnice
. Nadalje,
,
,
su nožišta visina trokuta
, a
je polumjer trokutu
upisane kružnice. Dokažite da je
%V0
Neka je $ABC$ šiljastokutan trokut s polumjerom opisane kružnice $R=1$ i polumjerom upisane kružnice $r$. Nadalje, $A'$, $B'$, $C'$ su nožišta visina trokuta $ABC$, a $p$ je polumjer trokutu $A'B'C'$ upisane kružnice. Dokažite da je
$$ p \leq 1 - \frac{1}{3} (1+r)^2.$$
Školjka