Neka je
trokut sa stranicama duljina
,
i
i neka je
točka u njegovoj unutrašnjosti. Neka pravac
ponovno siječe kružnicu opisanu trokutu
u točki
i neka su
i
točke definirane analogno. Dokaži da za opseg
šesterokuta
vrijedi
%V0
Neka je $ABC$ trokut sa stranicama duljina $a$, $b$ i $c$ i neka je $P$ točka u njegovoj unutrašnjosti. Neka pravac $AP$ ponovno siječe kružnicu opisanu trokutu $BCP$ u točki $A'$ i neka su $B'$ i $C'$ točke definirane analogno. Dokaži da za opseg $O$ šesterokuta $AB'CA'BC'$ vrijedi $$ O \geqslant 2 \left(\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}\right) \text{.} $$
Školjka