Državno natjecanje 2009 SŠ3 3


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 5,0
Dodao/la: arhiva
1. travnja 2012.
LaTeX PDF
Neka je ABC trokut sa stranicama duljina a, b i c i neka je P točka u njegovoj unutrašnjosti. Neka pravac AP ponovno siječe kružnicu opisanu trokutu BCP u točki A' i neka su B' i C' točke definirane analogno. Dokaži da za opseg O šesterokuta AB'CA'BC' vrijedi  O \geqslant 2 \left(\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}\right) \text{.}
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2009